MAKALAH MODEL ANTRIAN

MAKALAH

MODEL ANTRIAN

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Terstruktur Pada Mata Kuliah Analisa Kuantitatif

Dosen: Imam Sulaeman,MM

Oleh:

Mila Meliani

1123070069

Manajemen Keuangan Syariah/4/B

FAKULTAS SYARIAH DAN HUKUM

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI

BANDUNG

2014

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayahnya, sehingga kami sebagai penyusun dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas terstruktur pada mata kuliah Analisa Kuantitatif : MODEL ANTRIAN. Dalam penyusunan makalah ini, tidak sedikit hambatan yang penyusun hadapi namun dengan semangat dan kerjasama penyusun dan dibantu semua pihak akhirnya penyusunan makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya.

Dalam kesempatan ini penyusun menyampaikan rasa terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.

Penyusun sangat menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk lebih baik dalam penulisan makalah selanjutnya.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

                                                                                                           

                                                                                                Bandung, 29 April 2014

                                                                                               

                                                                                   

                                                                                                Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................. i

DAFTAR ISI ............................................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ................................................................................................... 1

1.2. Rumusan Masalah .............................................................................................. 1

1.3. Tujuan ................................................................................................................ 1

BAB II PEMBAHASAN ......................................................................................... 2

2.1. Sejarah Teori Antrian ......................................................................................... 2

2.2. Pengertian Antrian ............................................................................................. 2

2.3. Karakteristik Sistem Antrian .............................................................................. 3

2.3.1.Karakteristik Kedatangan................................................................................. 3

2.3.2.Karateristik Antrian ......................................................................................... 5

2.3.3.Karakteristik Pelayanan.................................................................................... 5

2.3.4. Mengukur Kinerja Antrian .............................................................................. 7

2.4. Biaya Antrian...................................................................................................... 7

2.5. Ragam Model Antrian ....................................................................................... 8

2.5.1. Model A: Model Antrian Jalur Tunggal Dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson Dan Waktu Pelayanan Eksponensial.............................................................................................................. 8

2.5.2. Model B: Model antrian jalur berganda........................................................... 8

2.5.3. Model C: Model waktu pelayanan konstan..................................................... 9

2.5.4. Model D: Model Populasi yang Terbatas......................................................... 9

2.5.5.Pendekatan Antrian Lain.................................................................................. 10

BAB III PENUTUP ................................................................................................. 11

3.1. Kesimpulan ........................................................................................................ 11

3.2. Kritik dan Saran ................................................................................................. 11

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 12

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

            Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering disebut sebagai teori antrian (queuing theory) merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat berharga bagi manager operasi. Antrian (waiting linelqueue) adalah sebuah situasi yang umum-sebagai contoh, dapat mengambil bentuk deretan mobil yang menunggu untuk diperbaiki pada Midas Muffler Shop, pekerjaan fotokopi yang sedang menunggu untuk diselesaikan di took percetakan  Kinko, atau orang-orang yang sedang berlibur menunggu untuk masuk ke wahana, Mr. Frogg’s Wild Ride di Disney. Model antrian sangat berguna baik dalam bidang manufaktur dan juga jasa. Analisis antrian dalam bentuk panjang antrian, rata-rata waktu menunggu dan faktor lain membantu untuk memahami sistem jasa (seperti kasir di bank), aktivitas pemeliharaan (mungkin berupa perbaikan mesin yang rusak), dan aktivitas pengendalian shop-floor. Sebetulnya, pasien yang sedang menunggu di ruang praktik dokter dan mesin bor yang sedang menunggu di bengkel untuk diperbaiki memiliki banyak kesamaan dari sisi MO. Keduanya menggunakan sumber daya peralatan dan manusia untuk mengembalikan aset produksi yang berharga (mesin dan orang-orang) ke kondisi yang baik.

1.2. Rumusan Masalah

o   Apa itu Model Antrian?

o   Bagaimana Karakteristik Sistem Antrian?

o   Bagaimana Biaya Antrian?

o   Apa saja Keragaman Model Antrian?

1.3. Tujuan

Makalah ini dibuat agar mahasiswa mengerti mengenai Model Antrian, mulai dari karakteristik sistem antrian, biaya antrian, dan keragaman model antrian dan juga contoh-contohnya seperti apa.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Sejarah Teori Antrian

            Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanansangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangattergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentangantrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukaneksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment , yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay)dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitungkesibukan beberapa operator.

2.2. Pengertian Antrian

            Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yangmemerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistemantrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda – beda di mana teori antrian dansimulasi sering diterapkan secara luas.

            Antrian (waiting linelqueue) adalah sebuah situasi yang umum-sebagai contoh, dapat mengambil bentuk deretan mobil yang menunggu untuk diperbaiki pada Midas Muffler Shop, pekerjaan fotokopi yang sedang menunggu untuk diselesaikan di took percetakan  Kinko, atau orang-orang yang sedang berlibur menunggu untuk masuk ke wahana, Mr. Frogg’s Wild Ride di Disney.

2.3. Karakteristik Sistem Antrian

Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian

1.      Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah sistribusi statistic.

2.      Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang yang ada di dalamnya.

3.      Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik waktu pelayanan.

2.3.1.Karakteristik Kedatangan

Sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama:

1.      Ukuran populasi kedatangan

2.      Perilaku kedatangan

3.      Pola kedatangan (distribusi statistik)

            Ukuran populasi (Sumber) Kedatangan. Ukuran populasi dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas. Jika jumlah kedatangan atau pelanggan pada sebuah waktu tertentu hanyalah sebagian kecil dari semua kedatangan yang potensial, maka populasi kedatangan disebut sebagai populasi yang tidak terbatas (unlimited, or infinite, population). Contoh dari populasi yang tidak terbatas adalah mobil yang datang  di sebuah tempat pencucian mobil, para pengunjung yang tiba disebuah supermarket, dan para mahasiswa yang datang untuk mendaftarkan diri pada sebuah universitas besar. Sebagian besar model antrian mengasumsikan populasi kedatangan tidak terbatas. Sebuah contoh populasi terbatas (limited, or infinite, population), ditemukan dalam sebuah took percetakan yang memiliki delapan mesin cetak. Setiap mesin cetak merupakan seorang “pelanggan” yang potensial yang mungkin rusak dan memerlukan pemeliharaan. Pola Kedatangan Pada Sistem. Pelanggan tiba di sebuah fasilitas pelayanan baik yang meiliki jadwal tertentu (sebagai contoh, 1 pasien datang setiap 15 menit atau 1 mahasiswa datang setiap setengah jam) atau yang datang secara acak. Kedatangan dianggap sebagai kedatangan tersebut tidak terikat satu sama lain dan kejadian kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat. Sering dalam permasalahan antrian, banyaknya kedatangan pada setiap unit waktu dapat diperkirakan  oleh sebuah distribusi probabilitas yang dikenal sebagai distribusi Poisson (Poisson distribution). Untuk setiap kedatangan (seperti 2 pelanggan per jam atau 4 truk per menit), sebuah distribusi Poisson yang diskret dapat ditetapkan dengan  rumus:

, Untuk x= 0,1,2,3,4,…

di mana P(x)  = probabilitas kedatangan sejumlah x

                 x   = jumlah kedatangan per satuan waktu

                 l  = tingkat kedatangan rata-rata

                 E  = 2,7183 (dasar logaritma)

Hal ini berarti bahwa jika rata-rata tingkat kedatangan adalah l= 2 pelanggan per jam, maka probabilitas 0 pelanggan tiba dalam jam manapun secara acak adalah sekitar 13%, probabilitas 1 pelanggan adalah sekitar 27%, 2 pelanggan sekitar 27%, 3 pelanggan sekitar 18%, 4 pelanggan sekitar 9% dan sterusnya. Kesempatan untuk 9 atau lebih pelanggan akan tiba hampir mendekati nol. Kedatangan, tentu saja, tidaklah selalu berdistribusi Poisson (mereka bisa saja mengikuti beberapa distribusi lain). Oleh karena itu, pola yang ada harus diuji untuk memastikan bahwa mereka benar-benar mendekati distribusi Poisson sebelum distribusi itu diterapkan.  Perilaku Kedatangan . Hampir semua model antrian berasumsi bahwa pelanggan yang datang adalah pelanggan yang sabar. Pelanggan yang sabar adalah mesin atau orang-orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian. Sayang sekali, pada kenyataannya hidup sangat rumit dengan adanya fakta bahwa orang-orang menolak dan membelot antrian. Pelanggan yang menolak tidak akan mau untuk bergabung dalam antrian karena merasa terlalu lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan mereka.Pelanggan yang membelot adalah mereka yang masuk antrian akan tetapi menjadi tidak sabar dan meninggalkan antrian tanpa melengkapi transaksi mereka. Pada kenyataannya, kedua situasi ini baru menyoroti kebutuhan akan analisis teori antrian saja.

2.3.2.Karateristik Antrian

            Garis antrian itu sendiri adalah komponen yang kedua pada sebuah sistem antrian. Panjangnya sebuah baris bisa tidak terbatas atau terbatas. Sebuah antrian disebut terbatas jika antrian tersebut tidak bisa, baik oleh adanya peraturan maupun keterbatasan fisik, tidak dapat meningkat lagi tanpa batas, Sebagai contoh sebuah tempat pangkas rambut kecil, hanya akan memiliki jumlah kursi tunggu yang terbatas. Model antrian diperlakukan dalam modul ini dengan asumsi panjang antrian yang tidak terbatas. Sebuah antrian disebut tidak terbatas ketika ukuran antrian tersebut tidak dibatasi, seperti pada kasus pintu tol yang melayani mobil yang datang.

            Karakteristik antrian yang kedua berkaitan dengan aturan antrian. Aturan antrian mengacu pada peraturan pelanggan yang mana dalam barisan yang akan menerima pelayanan. Sebagian besar sistem menggunakan sebuah aturan antrian yang dikenal sebagai aturan first-in, first-out (FIFO), bagaimanapun, dalam kamar darurat di rumah sakit atau kasir jalur cepat pada sebuah supermarket, beragam prioritas lain dapat memotong jalur FIFO. Pasien yang kritis terluka akan mendapatkan prioritas pengobatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien dengan jari atau hidung patah. Pengunjung yang berbelanja kurang dari 10 jenis barang mungkin diizinkan untuk masuk dalam kasir jalur cepat (tetapi kemudian juga diberlakukan yang pertama datang, pertama dilayani- first-come, first-served). Program computer juga beroperasi di bawah penjadwalan dengan prioritas. Dalam hampir semua perusahaan besar, pada saat pembayaran karyawan, maka computer di bagian payroll akan mendapatkan prioritas paling tinggi.

2.3.3.Karakteristik Pelayanan

            Komponen ketiga dari setiap antrian adalah karakteristik pelayanan. Dua hal penting dalam karakteristik pelayanan: (1) desain sistem pelayanan dan (2) distribusi pelayanan. Desain Dasar Sistem Antrian. Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada (sebagai contoh, jumlah kasir) dan jumlah tahapan (sebagai contoh, jumlah pemberhentian yang harus dibuat). Sebuah sistem antrian jalur tunggal (single-channel queuing system), dengan satu kasir biasanya merupakan bank kendara-lewat (drive-in bank) dengan hanya satu kasir yang dibuka. Pada sisi lain, jika bank memiliki beberapa kasir yang sedang bertugas, di mana setiap pelanggan yang menunggu dalam satu jalur antrian bersama untuk kasir pertama yang dapat melayani, maka disebutkan sistem antrian jalur berganda (multiple-channel queuing system). Sebagian besar bank pada saat ini menerapkan sistem antrian beberapa jalur, sebagaimana juga halnya tempat pangkas rambut besar, perusahaan penerbangan tiket, dan kantor pos.

            Didalam sebuah sistem satu tahap (single-phase system), pelanggan menerima pelayanan hanya dari satu stasiun dan kemudian pergi meninggalkan sistem. Sebuah rumah makan cepat saji terdapat orang yang sama yang mengambil pesanan juga yang membawakan makanan sebuah sistem satu tahap. Tetapi, jika sebuah restoran meminta pelanggan untuk menempatkan pesanan pada statsiun, kemudian membayar pada statsiun kedua, dan mengambil makanan pada statsiun kedua, maka restoran ini menerapkan sistem tahapan berganda (multiphase system). Begitu juga halnya, pada agen pembuatan SIM yang besar dan sangat sibuk, maka pelanggan mungkin harus menunggu dalam satu jalur untuk melengkapi aplikasi (pelayanan pemberhentian pertama), kemudian mengantri lagi untuk diuji, dan akhirnya pergi ke counter ketiga untuk melakukan pembayaran. Distribusi Waktu Pelayanan . Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan dimana pola ini bisa konstan ataupun acak. Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yang diperlukan untuk melayani setiap pelanggan sama. Kasus ini terjadi dalam operasi pelayanan yang menggunakan mesin, seperti sebuah mesin cuci mobil otomatis. Yang lebih sering terjadi adalah waktu pelayanan yang terdistribusi secara acak. Dalam banyak kasus, dapat diasumsikan bahwa waktu pelayanan acak dijelaskan oleh distribusi probabilitas eksponensial negatif.

2.3.4. Mengukur Kinerja Antrian

            Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal berikut:

1.      Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian

2.      Panjang antrian rata-rata

3.      Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam sistem (waktu tunggu ditambah waktu pelayanan)

4.      Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem

5.      Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong

6.      Faktor utilisasi sistem

7.      Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem

2.4. Biaya Antrian

            Para manajer harus memahami  pilihan (trade-off) antara dua biaya: biaya untuk menyediakan pelayanan yang baik dan biaya yang terjadi jika pelanggan atau mesin harus menunggu.  Para manajer menginnginkan antrian yang cukup pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa kesal dan kemudian meninggalkan antrian tanpa membeli ataupun membeli tetapi tidak pernah kembali lagi. Bagaimanapun juga, para manajer masih dapat mentoleransikan adanya antrian, jika biaya antrian  yang terjadi seimbang dengan biaya penghematan untuk menyediakan fasilitas pelayanan. Satu cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya total yang diharpkam. Total biaya merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan ditambah dengan biaya menunggu yang diharapkan. Pelayanan dapat menukar kapasitas personil dan mesin yang tersedia. Yang ditugaskan ke statiun pelayanan tertentu untuk mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu panjang. Sebagai contoh di toko eceran, para manajer dan pegawai gudang dapat membuka kasir tambahan. Dibank dan bandara, para karyawan paruh waktu dapat dipanggil untuk membantu. Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan (yakni, lebih cepat) maka biaya yang dikeluarkan untuk menunggu dalam antrian akan berkurang.

2.5. Ragam Model Antrian

Empat model yang paling sering digunakan memiliki tiga karakteristik umum dengan menggunakan asumsi yaitu:

1.      Kedatangan berdistribusi Poisson

2.      Penggunaan aturan FIFO

3.      Pelayanan satu tahap

2.5.1. Model A: Model Antrian Jalur Tunggal Dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson Dan Waktu Pelayanan Eksponensial.

Permasalahan antrian yang paling umum mencakup jalur antrian jalur tunggal atau satu stasiun pelayanan. Dalam situasi ini, kedatangan membentuk satu jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Diasumsikan sistem berada dalam kondisi berikut:

1.      Kedatangan dilayani atas dasar first-in, first-out (FIFO) dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian.

2.      Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu.

3.      Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas Poisson dan datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas (atau sangat besar)

4.      Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui.

5.      Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif.

6.      Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan.

2.5.2. Model B: Model antrian jalur berganda

            Sistem antrian jalur berganda di mana terdapat dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang datang. Asumsi bahwa pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Bentuk antrian jalur berganda, satu tahap masih banyak ditemukan pada sebagian besar bank saat ini: sebuah jalur umum dibuat, dan pelanggan yang berada di barisan terdepan yang pertama kali dilayani oleh kasir. Sistem jalur berganda yang ditunjukkan dalam Contoh D3 mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif. Pelayanan dilakukan secara first-come, first served, dan semua stasiun pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain yang terdapat dalam model jalur tunggal juga berlaku.

2.5.3. Model C: Model Waktu Pelayanan Konstan

            Beberapa sistem pelayanan memiliki waktu pelayanan yang tetap, dan bukan berdistribusi eksponensial seperti biasanya. Di saat pelanggan diproses menurut sebuah siklus tertentu seperti pada kasus dari pencucian mobil otomatis atau wahana di taman hiburan, waktu pelayanan yang terjadi pada umumnya konstan.Oleh karena itu tingkat waktu yang konstan ini tetap, maka nilai-nilai L_q, W_q, L_s, dan W_s, selalu lebih kecil dari pada nilai-nilai tersebut dalam Model A, yang memiliki tingkat pelayanan bervariasi. Sesungguhnya, baik rata-rata panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian separuh dari nilai tersebut dalam Model C.

2.5.4. Model  D: Model Populasi yang Terbatas.

Ketika terdapat  sebuah populasi pelanggan potensial yang terbatas bagi sebuah fasilitas pelayanan, maka model antrian berbeda harus dipertimbangkan. Sebagai contoh model ini akan digunakan, untuk pekerjaan perbaikan peralatan dalam sebuah pabrik yang memiliki 5 mesin, untuk memelihara sebuah armada yang terdiri dari 10 buah pesawat terbang,atau untuk menjalankan sebuah rumah sakit yang memiliki 20 tempat tidur. Model populasi terbatas memungkinkan dipertimbangkannya sejumlah berapapun orang yang melakukan reparasi (pelayanan). Model ini berbeda dengan ketiga model antrian  sebelumnya, karena saat ini terdapat hubungan saling ketergantungan antara panjang antrian dan tingkat kedatangan. Situasi ekstrim tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: sebuah pabrik memiliki lima mesin dan semuanya rusak dan sedang menunggu untuk diperbaiki, maka tingkat kedatangan akan jatuh menjadi nol. Jadi, secara umum, jika jalur antrian menjadi lebih panjang dalam model populasi yang terbatas, maka tingkat kedatangan mesin atau pelanggan menurun.

2.5.5.Pendekatan Antrian Lain

Banyak permasalahan antrian yang terjadi dalam sistem pelayanan memiliki karakteristik seperti empat model matematika yang telah diuraikan di atas. Bagaimanapun, sering kali variasi dari kasus spesifik ini ada dalam sebuah analisi. Sebagai contoh, waktu pelayanan disebuah bengkel perbaikan mobil cenderung mengikuti distribusi probabilitas normal dan bukan eksponensial. Sebuah sistem pendaftaran pada perguruan tinggi dimana mahasiswa senior boleh memilih mata kuliah dan jadwal terlebih dahulu dari pada mahasiswa lain adalah sebuah contoh model first-come, first served, dengan prioritas aturan antrian.Sebuah pengujian fisik bagi calon militer adalah sebuah contoh sebuah sistem  tahapan berganda, yang berbeda dengan model satu tahap yang telah dibahas terlebih dahulu dalam modul ini. Para calon pertama kali mengantri untuk diambil darahnya pada satu stasiun, kemudian mengantri untuk pengujian mata pada stasiun berikutnya, bertemu dengan dokter jiwa pada stasiun ketiga dan diuji oleh seorang doctor untuk permasalahan medis pada stasiun yang keempat. Pada setiap tahapan, calon harus masuk dalam antrian yang baru dan menunggu untuk menghadapi situasi seperti ini.

                                                                         BAB III                                                             

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

            Antrian merupakan sebuah bagian penting dalam dunia manajemen operasi. Model antrian yang paling umum digunakan termasuk Model A, satu jalur dasar, sistem satu tahap dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial; Model B, jalur berganda yang merupakan padanan dari Model A, Model C, model tingkat pelayanan yang konstan; dan Model D, sebuah sistem dengan populasi terbatas. Keempat model  mengasumsikan tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, dengan aturan pelayanan first-in, first-out dan pelayanan satu tahap. Karakteristik operasi khas yang diteliti termasuk rata-rata waktu yang dihabiskann untuk menunggu dalam sistem dan antrian, rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem san antrian, waktu luang, dan tingkat utilisasi.

Berbagai model antrian ada di mana tidak semua asumsi dari model tradisional yang harus dipenuhi.

3.2. Kritik dan Saran

Demikianlah makalah yang dapat saya sampaikan. saya menyadari masih banyak kekurangan, untuk itu saya berharap para pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini . Semoga makalah ini berguna bagi penulis khususnya juga kepada para pembaca pada umumnya. Mohon maaf apabila ada kesalahan dan kekurangan dalam makalah ini.

DAFTAR  PUSTAKA

Jay Heizer, Barry Render. 2006. Manajemen Operasi- Edisi Tujuh. Jakarta:Salemba Empat.

http://makalahtekniksipil.blogspot.com/2012/01/antrian.html