MAKALAH
MODEL
ANTRIAN
Diajukan untuk Memenuhi
Salah Satu Tugas Terstruktur Pada Mata Kuliah Analisa Kuantitatif
Dosen:
Imam Sulaeman,MM
Oleh:
Mila Meliani
1123070069
Manajemen Keuangan Syariah/4/B
FAKULTAS SYARIAH DAN HUKUM
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI
BANDUNG
2014
KATA
PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah
SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayahnya, sehingga kami sebagai
penyusun dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini disusun untuk memenuhi
salah satu tugas terstruktur pada mata kuliah Analisa Kuantitatif : MODEL ANTRIAN. Dalam
penyusunan makalah ini, tidak sedikit hambatan yang penyusun hadapi namun
dengan semangat dan kerjasama penyusun dan dibantu semua pihak akhirnya penyusunan
makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya.
Dalam kesempatan ini penyusun
menyampaikan rasa terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penyusunan makalah ini.
Penyusun
sangat menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna,
oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk lebih baik dalam penulisan makalah selanjutnya.
Bandung,
29 April 2014
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................. i
DAFTAR ISI ............................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang ................................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah .............................................................................................. 1
1.3. Tujuan ................................................................................................................ 1
BAB II PEMBAHASAN ......................................................................................... 2
2.1. Sejarah Teori Antrian ......................................................................................... 2
2.2. Pengertian Antrian ............................................................................................. 2
2.3. Karakteristik Sistem Antrian .............................................................................. 3
2.3.1.Karakteristik
Kedatangan................................................................................. 3
2.3.2.Karateristik
Antrian ......................................................................................... 5
2.3.3.Karakteristik
Pelayanan.................................................................................... 5
2.3.4.
Mengukur Kinerja Antrian .............................................................................. 7
2.4.
Biaya Antrian...................................................................................................... 7
2.5.
Ragam Model Antrian ....................................................................................... 8
2.5.1.
Model A: Model Antrian Jalur Tunggal Dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson
Dan Waktu Pelayanan Eksponensial.............................................................................................................. 8
2.5.2.
Model B: Model antrian jalur berganda........................................................... 8
2.5.3.
Model C: Model waktu pelayanan konstan..................................................... 9
2.5.4.
Model D: Model Populasi yang Terbatas......................................................... 9
2.5.5.Pendekatan
Antrian Lain.................................................................................. 10
BAB III PENUTUP ................................................................................................. 11
3.1. Kesimpulan ........................................................................................................ 11
3.2. Kritik dan Saran ................................................................................................. 11
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 12
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1. Latar
Belakang
Ilmu
pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering disebut sebagai teori antrian
(queuing theory) merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang
sangat berharga bagi manager operasi. Antrian (waiting linelqueue) adalah
sebuah situasi yang umum-sebagai contoh, dapat mengambil bentuk deretan mobil
yang menunggu untuk diperbaiki pada Midas Muffler Shop, pekerjaan fotokopi yang
sedang menunggu untuk diselesaikan di took percetakan Kinko, atau orang-orang yang sedang berlibur
menunggu untuk masuk ke wahana, Mr. Frogg’s Wild Ride di Disney. Model antrian
sangat berguna baik dalam bidang manufaktur dan juga jasa. Analisis antrian
dalam bentuk panjang antrian, rata-rata waktu menunggu dan faktor lain membantu
untuk memahami sistem jasa (seperti kasir di bank), aktivitas pemeliharaan
(mungkin berupa perbaikan mesin yang rusak), dan aktivitas pengendalian
shop-floor. Sebetulnya, pasien yang sedang menunggu di ruang praktik dokter dan
mesin bor yang sedang menunggu di bengkel untuk diperbaiki memiliki banyak
kesamaan dari sisi MO. Keduanya menggunakan sumber daya peralatan dan manusia
untuk mengembalikan aset produksi yang berharga (mesin dan orang-orang) ke
kondisi yang baik.
1.2. Rumusan
Masalah
o
Apa itu Model Antrian?
o
Bagaimana Karakteristik Sistem Antrian?
o
Bagaimana Biaya Antrian?
o
Apa saja Keragaman Model Antrian?
1.3. Tujuan
Makalah
ini dibuat agar mahasiswa mengerti mengenai Model Antrian, mulai dari
karakteristik sistem antrian, biaya antrian, dan keragaman model antrian dan
juga contoh-contohnya seperti apa.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Sejarah Teori Antrian
Antrian yang sangat panjang dan
terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanansangatlah menjengkelkan. Rata –
rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangattergantung kepada rata – rata
tingkat kecepatan pelayanan (rate of
services). Teori tentangantrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K.
Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon
di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukaneksperimen tentang fluktuasi
permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment , yaitu peralatan penyambungan
telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat
kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon
harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya
memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay)dari
seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitungkesibukan
beberapa operator.
2.2.
Pengertian Antrian
Menurut Siagian (1987), antrian
ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yangmemerlukan layanan dari satu
atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistemantrian dapat
diklasifikasikan menjadi system yang berbeda – beda di mana teori antrian
dansimulasi sering diterapkan secara luas.
Antrian
(waiting linelqueue) adalah sebuah situasi yang umum-sebagai contoh, dapat
mengambil bentuk deretan mobil yang menunggu untuk diperbaiki pada Midas
Muffler Shop, pekerjaan fotokopi yang sedang menunggu untuk diselesaikan di
took percetakan Kinko, atau orang-orang
yang sedang berlibur menunggu untuk masuk ke wahana, Mr. Frogg’s Wild Ride di
Disney.
2.3.
Karakteristik Sistem Antrian
Terdapat tiga komponen dalam sebuah
sistem antrian
1. Kedatangan
atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi,
perilaku, dan sebuah sistribusi statistic.
2. Disiplin
antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup apakah jumlah
antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang
yang ada di dalamnya.
3. Fasilitas
pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik waktu
pelayanan.
2.3.1.Karakteristik
Kedatangan
Sumber input yang menghadirkan
kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik
utama:
1. Ukuran
populasi kedatangan
2. Perilaku
kedatangan
3. Pola
kedatangan (distribusi statistik)
Ukuran populasi (Sumber) Kedatangan.
Ukuran populasi dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas. Jika jumlah
kedatangan atau pelanggan pada sebuah waktu tertentu hanyalah sebagian kecil
dari semua kedatangan yang potensial, maka populasi kedatangan disebut sebagai populasi yang tidak terbatas
(unlimited, or infinite, population). Contoh dari populasi yang tidak terbatas
adalah mobil yang datang di sebuah
tempat pencucian mobil, para pengunjung yang tiba disebuah supermarket, dan
para mahasiswa yang datang untuk mendaftarkan diri pada sebuah universitas
besar. Sebagian besar model antrian mengasumsikan populasi kedatangan tidak
terbatas. Sebuah contoh populasi
terbatas (limited, or infinite, population), ditemukan dalam sebuah took
percetakan yang memiliki delapan mesin cetak. Setiap mesin cetak merupakan
seorang “pelanggan” yang potensial yang mungkin rusak dan memerlukan
pemeliharaan. Pola Kedatangan Pada
Sistem. Pelanggan tiba di sebuah fasilitas pelayanan baik yang meiliki
jadwal tertentu (sebagai contoh, 1 pasien datang setiap 15 menit atau 1
mahasiswa datang setiap setengah jam) atau yang datang secara acak. Kedatangan
dianggap sebagai kedatangan tersebut tidak terikat satu sama lain dan kejadian
kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat. Sering dalam
permasalahan antrian, banyaknya kedatangan pada setiap unit waktu dapat
diperkirakan oleh sebuah distribusi
probabilitas yang dikenal sebagai distribusi
Poisson (Poisson distribution). Untuk setiap kedatangan (seperti 2
pelanggan per jam atau 4 truk per menit), sebuah distribusi Poisson yang
diskret dapat ditetapkan dengan rumus:
, Untuk x= 0,1,2,3,4,…
di mana P(x) = probabilitas kedatangan sejumlah x
x = jumlah kedatangan per satuan waktu
l = tingkat kedatangan rata-rata
E =
2,7183 (dasar logaritma)
Hal ini berarti bahwa jika rata-rata
tingkat kedatangan adalah l= 2 pelanggan per jam, maka probabilitas
0 pelanggan tiba dalam jam manapun secara acak adalah sekitar 13%, probabilitas
1 pelanggan adalah sekitar 27%, 2 pelanggan sekitar 27%, 3 pelanggan sekitar
18%, 4 pelanggan sekitar 9% dan sterusnya. Kesempatan untuk 9 atau lebih
pelanggan akan tiba hampir mendekati nol. Kedatangan, tentu saja, tidaklah
selalu berdistribusi Poisson (mereka bisa saja mengikuti beberapa distribusi
lain). Oleh karena itu, pola yang ada harus diuji untuk memastikan bahwa mereka
benar-benar mendekati distribusi Poisson sebelum distribusi itu diterapkan. Perilaku
Kedatangan . Hampir semua model antrian berasumsi bahwa pelanggan yang
datang adalah pelanggan yang sabar. Pelanggan yang sabar adalah mesin atau
orang-orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak
berpindah garis antrian. Sayang sekali, pada kenyataannya hidup sangat rumit
dengan adanya fakta bahwa orang-orang menolak dan membelot antrian. Pelanggan
yang menolak tidak akan mau untuk bergabung dalam antrian karena merasa terlalu
lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan mereka.Pelanggan yang
membelot adalah mereka yang masuk antrian akan tetapi menjadi tidak sabar dan
meninggalkan antrian tanpa melengkapi transaksi mereka. Pada kenyataannya,
kedua situasi ini baru menyoroti kebutuhan akan analisis teori antrian saja.
2.3.2.Karateristik
Antrian
Garis
antrian itu sendiri adalah komponen yang kedua pada sebuah sistem antrian.
Panjangnya sebuah baris bisa tidak
terbatas atau terbatas. Sebuah
antrian disebut terbatas jika antrian
tersebut tidak bisa, baik oleh adanya peraturan maupun keterbatasan fisik,
tidak dapat meningkat lagi tanpa batas, Sebagai contoh sebuah tempat pangkas
rambut kecil, hanya akan memiliki jumlah kursi tunggu yang terbatas. Model
antrian diperlakukan dalam modul ini dengan asumsi panjang antrian yang tidak terbatas. Sebuah antrian disebut tidak terbatas ketika ukuran antrian
tersebut tidak dibatasi, seperti pada kasus pintu tol yang melayani mobil yang
datang.
Karakteristik
antrian yang kedua berkaitan dengan aturan
antrian. Aturan antrian mengacu pada peraturan pelanggan yang mana dalam
barisan yang akan menerima pelayanan. Sebagian besar sistem menggunakan sebuah
aturan antrian yang dikenal sebagai aturan first-in,
first-out (FIFO), bagaimanapun, dalam kamar darurat di rumah sakit atau
kasir jalur cepat pada sebuah supermarket, beragam prioritas lain dapat
memotong jalur FIFO. Pasien yang kritis terluka akan mendapatkan prioritas
pengobatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien dengan jari atau hidung
patah. Pengunjung yang berbelanja kurang dari 10 jenis barang mungkin diizinkan
untuk masuk dalam kasir jalur cepat (tetapi kemudian juga diberlakukan yang
pertama datang, pertama dilayani- first-come,
first-served). Program computer juga beroperasi di bawah penjadwalan dengan
prioritas. Dalam hampir semua perusahaan besar, pada saat pembayaran karyawan,
maka computer di bagian payroll akan
mendapatkan prioritas paling tinggi.
2.3.3.Karakteristik
Pelayanan
Komponen
ketiga dari setiap antrian adalah karakteristik pelayanan. Dua hal penting
dalam karakteristik pelayanan: (1) desain sistem pelayanan dan (2) distribusi
pelayanan. Desain Dasar Sistem Antrian.
Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada (sebagai
contoh, jumlah kasir) dan jumlah tahapan (sebagai contoh, jumlah pemberhentian
yang harus dibuat). Sebuah sistem
antrian jalur tunggal (single-channel
queuing system), dengan satu kasir biasanya merupakan bank kendara-lewat (drive-in bank) dengan hanya satu kasir
yang dibuka. Pada sisi lain, jika bank memiliki beberapa kasir yang sedang
bertugas, di mana setiap pelanggan yang menunggu dalam satu jalur antrian
bersama untuk kasir pertama yang dapat melayani, maka disebutkan sistem antrian jalur berganda (multiple-channel queuing system).
Sebagian besar bank pada saat ini menerapkan sistem antrian beberapa jalur,
sebagaimana juga halnya tempat pangkas rambut besar, perusahaan penerbangan
tiket, dan kantor pos.
Didalam
sebuah sistem satu tahap (single-phase system), pelanggan menerima
pelayanan hanya dari satu stasiun dan kemudian pergi meninggalkan sistem.
Sebuah rumah makan cepat saji terdapat orang yang sama yang mengambil pesanan
juga yang membawakan makanan sebuah sistem satu tahap. Tetapi, jika sebuah
restoran meminta pelanggan untuk menempatkan pesanan pada statsiun, kemudian
membayar pada statsiun kedua, dan mengambil makanan pada statsiun kedua, maka
restoran ini menerapkan sistem tahapan
berganda (multiphase system).
Begitu juga halnya, pada agen pembuatan SIM yang besar dan sangat sibuk, maka
pelanggan mungkin harus menunggu dalam satu jalur untuk melengkapi aplikasi
(pelayanan pemberhentian pertama), kemudian mengantri lagi untuk diuji, dan
akhirnya pergi ke counter ketiga
untuk melakukan pembayaran. Distribusi
Waktu Pelayanan . Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan dimana pola
ini bisa konstan ataupun acak. Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yang
diperlukan untuk melayani setiap pelanggan sama. Kasus ini terjadi dalam
operasi pelayanan yang menggunakan mesin, seperti sebuah mesin cuci mobil
otomatis. Yang lebih sering terjadi adalah waktu pelayanan yang terdistribusi
secara acak. Dalam banyak kasus, dapat diasumsikan bahwa waktu pelayanan acak
dijelaskan oleh distribusi probabilitas
eksponensial negatif.
2.3.4.
Mengukur Kinerja Antrian
Model
antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya
pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan
dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal
berikut:
1. Waktu
rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian
2. Panjang
antrian rata-rata
3. Waktu
rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam sistem (waktu tunggu ditambah
waktu pelayanan)
4. Jumlah
pelanggan rata-rata dalam sistem
5. Probabilitas
fasilitas pelayanan akan kosong
6. Faktor
utilisasi sistem
7. Probabilitas
sejumlah pelanggan berada dalam sistem
2.4.
Biaya Antrian
Para
manajer harus memahami pilihan (trade-off) antara dua biaya: biaya untuk
menyediakan pelayanan yang baik dan biaya yang terjadi jika pelanggan atau
mesin harus menunggu. Para manajer
menginnginkan antrian yang cukup pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa
kesal dan kemudian meninggalkan antrian tanpa membeli ataupun membeli tetapi
tidak pernah kembali lagi. Bagaimanapun juga, para manajer masih dapat
mentoleransikan adanya antrian, jika biaya antrian yang terjadi seimbang dengan biaya
penghematan untuk menyediakan fasilitas pelayanan. Satu cara untuk mengevaluasi
sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya total yang diharpkam.
Total biaya merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan ditambah
dengan biaya menunggu yang diharapkan. Pelayanan dapat menukar kapasitas
personil dan mesin yang tersedia. Yang ditugaskan ke statiun pelayanan tertentu
untuk mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu panjang. Sebagai contoh di
toko eceran, para manajer dan pegawai gudang dapat membuka kasir tambahan.
Dibank dan bandara, para karyawan paruh waktu dapat dipanggil untuk membantu.
Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan (yakni, lebih cepat) maka biaya
yang dikeluarkan untuk menunggu dalam antrian akan berkurang.
2.5.
Ragam Model Antrian
Empat model yang paling sering digunakan
memiliki tiga karakteristik umum dengan menggunakan asumsi yaitu:
1. Kedatangan
berdistribusi Poisson
2. Penggunaan
aturan FIFO
3. Pelayanan
satu tahap
2.5.1.
Model A: Model Antrian Jalur Tunggal Dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson
Dan Waktu Pelayanan Eksponensial.
Permasalahan antrian yang paling umum
mencakup jalur antrian jalur tunggal atau satu stasiun pelayanan. Dalam situasi
ini, kedatangan membentuk satu jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun
tunggal. Diasumsikan sistem berada dalam kondisi berikut:
1. Kedatangan
dilayani atas dasar first-in, first-out
(FIFO) dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang
antrian.
2. Kedatangan
tidak terikat pada kedatangan yang sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan
rata-rata tidak berubah menurut waktu.
3. Kedatangan
digambarkan dengan distribusi probabilitas Poisson dan datang dari sebuah
populasi yang tidak terbatas (atau sangat besar)
4. Waktu
pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan
tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan
diketahui.
5. Waktu
pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif.
6. Tingkat
pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan.
2.5.2.
Model B: Model antrian jalur berganda
Sistem
antrian jalur berganda di mana terdapat dua atau lebih jalur atau stasiun
pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang datang. Asumsi bahwa
pelanggan yang menunggu pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada
stasiun pelayanan yang tersedia pertama kali pada saat itu. Bentuk antrian
jalur berganda, satu tahap masih banyak ditemukan pada sebagian besar bank saat
ini: sebuah jalur umum dibuat, dan pelanggan yang berada di barisan terdepan
yang pertama kali dilayani oleh kasir. Sistem jalur berganda yang ditunjukkan
dalam Contoh D3 mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi
Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif.
Pelayanan dilakukan secara first-come,
first served, dan semua stasiun pelayanan diasumsikan memiliki tingkat
pelayanan yang sama. Asumsi lain yang terdapat dalam model jalur tunggal juga
berlaku.
2.5.3.
Model C: Model Waktu Pelayanan Konstan
Beberapa
sistem pelayanan memiliki waktu pelayanan yang tetap, dan bukan berdistribusi
eksponensial seperti biasanya. Di saat pelanggan diproses menurut sebuah siklus
tertentu seperti pada kasus dari pencucian mobil otomatis atau wahana di taman
hiburan, waktu pelayanan yang terjadi pada umumnya konstan.Oleh karena itu
tingkat waktu yang konstan ini tetap, maka nilai-nilai Lq, Wq, Ls,
dan Ws, selalu lebih kecil dari pada nilai-nilai tersebut dalam
Model A, yang memiliki tingkat pelayanan bervariasi. Sesungguhnya, baik
rata-rata panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian separuh
dari nilai tersebut dalam Model C.
2.5.4.
Model D: Model Populasi yang Terbatas.
Ketika terdapat sebuah populasi pelanggan potensial yang
terbatas bagi sebuah fasilitas pelayanan, maka model antrian berbeda harus
dipertimbangkan. Sebagai contoh model ini akan digunakan, untuk pekerjaan
perbaikan peralatan dalam sebuah pabrik yang memiliki 5 mesin, untuk memelihara
sebuah armada yang terdiri dari 10 buah pesawat terbang,atau untuk menjalankan
sebuah rumah sakit yang memiliki 20 tempat tidur. Model populasi terbatas
memungkinkan dipertimbangkannya sejumlah berapapun orang yang melakukan
reparasi (pelayanan). Model ini berbeda dengan ketiga model antrian sebelumnya, karena saat ini terdapat hubungan
saling ketergantungan antara panjang antrian dan tingkat kedatangan. Situasi
ekstrim tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: sebuah pabrik memiliki lima
mesin dan semuanya rusak dan sedang menunggu untuk diperbaiki, maka tingkat
kedatangan akan jatuh menjadi nol. Jadi, secara umum, jika jalur antrian
menjadi lebih panjang dalam model populasi yang terbatas, maka tingkat
kedatangan mesin atau pelanggan menurun.
2.5.5.Pendekatan
Antrian Lain
Banyak permasalahan antrian yang terjadi
dalam sistem pelayanan memiliki karakteristik seperti empat model matematika
yang telah diuraikan di atas. Bagaimanapun, sering kali variasi dari kasus
spesifik ini ada dalam sebuah analisi. Sebagai contoh, waktu pelayanan disebuah
bengkel perbaikan mobil cenderung mengikuti distribusi probabilitas normal dan
bukan eksponensial. Sebuah sistem pendaftaran pada perguruan tinggi dimana
mahasiswa senior boleh memilih mata kuliah dan jadwal terlebih dahulu dari pada
mahasiswa lain adalah sebuah contoh model
first-come, first served, dengan prioritas aturan antrian.Sebuah pengujian
fisik bagi calon militer adalah sebuah contoh sebuah sistem tahapan berganda, yang berbeda dengan model
satu tahap yang telah dibahas terlebih dahulu dalam modul ini. Para calon
pertama kali mengantri untuk diambil darahnya pada satu stasiun, kemudian
mengantri untuk pengujian mata pada stasiun berikutnya, bertemu dengan dokter
jiwa pada stasiun ketiga dan diuji oleh seorang doctor untuk permasalahan medis
pada stasiun yang keempat. Pada setiap tahapan, calon harus masuk dalam antrian
yang baru dan menunggu untuk menghadapi situasi seperti ini.
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Antrian merupakan sebuah bagian
penting dalam dunia manajemen operasi. Model antrian yang paling umum digunakan
termasuk Model A, satu jalur dasar, sistem satu tahap dengan kedatangan
berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial; Model B,
jalur berganda yang merupakan padanan dari Model A, Model C, model tingkat
pelayanan yang konstan; dan Model D, sebuah sistem dengan populasi terbatas.
Keempat model mengasumsikan tingkat
kedatangan berdistribusi Poisson, dengan aturan pelayanan first-in, first-out
dan pelayanan satu tahap. Karakteristik operasi khas yang diteliti termasuk
rata-rata waktu yang dihabiskann untuk menunggu dalam sistem dan antrian,
rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem san antrian, waktu luang, dan tingkat
utilisasi.
Berbagai
model antrian ada di mana tidak semua asumsi dari model tradisional yang harus
dipenuhi.
3.2. Kritik dan Saran
Demikianlah
makalah yang dapat saya sampaikan. saya menyadari masih banyak kekurangan,
untuk itu saya berharap para pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun
kepada penulis demi sempurnanya makalah ini . Semoga makalah ini berguna bagi
penulis khususnya juga kepada para pembaca pada umumnya. Mohon maaf apabila ada
kesalahan dan kekurangan dalam makalah ini.
DAFTAR
PUSTAKA
Jay Heizer,
Barry Render. 2006. Manajemen Operasi- Edisi Tujuh. Jakarta:Salemba Empat.
